Spielen wie Gott mit acht Steinen

Schach mit maximal sieben Steinen auf dem Brett ist gelöst. Sieben gilt seit Jahren als die Tablebase-Obergrenze. Das astronomisch große Achtsteiner-Universum zu beherrschen, ist mit der gegebenen Technik unmöglich. Im Prinzip gilt das immer noch, aber dank eines neuen Ansatzes sind die praktisch relevantesten Achtsteiner und die dazugehörigen 63 Terabyte Daten jetzt bei Lichess verfügbar und in die Oberfläche integriert. Grundlage der Achtsteiner für alle ist eine Zusammenarbeit von Lichess mit dem Physiker und Forscher Marc Bourzutschky, der schon bei der Entwicklung der Sechs- und Siebensteiner eine prägende Rolle gespielt hat.

Der entscheidende Punkt: Bourzutschky und der deutsche Lichess-Entwickler Niklas Fiekas haben gar nicht erst versucht, alle Achtsteiner-Endspiele zu lösen. Stattdessen konzentriert sich das Projekt auf eine klar definierte Teilmenge, intern „op1“ genannt: Stellungen, in denen mindestens ein weißer und ein schwarzer Bauer einander auf derselben Linie blockieren. Solche „gegenseitig hemmenden Bauernpaare“ sind mehr als ein Spezialfall. Auswertungen großer Partiensammlungen zeigen, dass etwas mehr als die Hälfte aller Acht-Steiner-Endspiele, die in realen Partien erreicht werden, genau diese Struktur enthalten. Das hängt mit der Grundstellung zusammen: Acht Bauernpaare starten einander gegenüber, und oft überlebt mindestens eines davon bis tief ins Endspiel.

Seit mehr als zehn Jahren existieren vollständige Tablebases für Endspiele mit bis zu sieben Steinen. Acht Steine galten als nicht zu erreichen, weil jede zusätzliche Figur die Zahl der legalen Stellungen explosionsartig erhöht. Insgesamt gibt es rund 38 Billiarden legale Achtsteiner-Stellungen, eine 38 mit 15 Nullen dahinter. Der op1-Ansatz schrumpft dieses Universum drastisch: Er deckt etwa 1,3 Prozent aller möglichen Achtsteiner ab, aber eben einen großen Teil der praktisch relevanten Positionen. Für viele lange umstrittene Endspiele bedeutet das erstmals eine eindeutige Antwort.

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Lichess illustriert den Nutzen der neuen Tablebase mit Partiebeispielen aus der Schachgeschichte. Eines stammt aus der 16. Partie des WM-Kampfes 1990 zwischen Garri Kasparow und Anatoli Karpow. Dort blockieren sich zwei Bauern auf der g-Linie, und die Tablebase bestätigt, dass Weiß die Stellung bei präzisem Spiel gewinnt – genau wie es in der Partie gelang. Ein anderes stammt aus dem berühmten Endspiel, das die beiden Ks in der neunten Partie ihres WM-Kampfs 1984 auf dem Brett hatten. Kasparow hätte es halten können, wie die Achtsteiner-Tablebase bestätigt.

Für die neuen Achtsteiner-Tabellen gilt in der regulären Oberfläche Lichess Depth to Conversion (DTC) – ein Konzept, das in der Endspielforschung seit Jahren bekannt ist, bislang aber kaum breit eingesetzt wurde, auch nicht in den bestehenden Siebensteinern. Anders als die klassische Depth-to-Mate-Methode, die ausschließlich zählt, wie viele Züge bis zum Matt nötig sind, misst DTC die Zahl der Züge bis zu einer entscheidenden Vereinfachung: also bis zu einem Matt, einem gewinnbringenden Schlagzug oder einer Bauernumwandlung. Der Ansatz ist pragmatisch. In vielen Endspielen geht es nicht in erster Linie darum mattzusetzen, sondern eine trivial gewonnene Stellung zu erreichen – etwa ein einfacheres Endspiel oder eine Mehrfigur nach Umwandlung. Für diesen Ansatz ist DTC besser geeignet als reine Mattdistanzen, und es ist für Menschen leichter nachzuvollziehen. Die 50-Züge-Regel ist berücksichtigt: Lichess kennzeichnet weiterhin Stellungen, in denen ein theoretischer Gewinn praktisch an dieser Regel scheitern kann.

Acht Steine auf dem Brett bedeuten nun nicht mehr automatisch theoretisches Neuland. Für Analyse, Ausbildung und die Neubewertung klassischer Endspiele eröffnet sich ein größeres, belastbar erschlossenes Feld. Gleichwohl ist eine vollständige Achtsteiner-Tablebase laut Lichess unverändert nicht absehbar. Denkbar seien jedoch weitere gezielte Erweiterungen, etwa vollständige 7-Steiner-Tabellen mit DTC.

Außerdem: Neunsteiner! Der op1-Ansatz hat eine Tür geöffnet, die als verschlossen galt. Die Entwickler zeigen auf, dass sie bereits an ausgewählten Neunsteiner-Stellungen arbeiten. Auch hier geht es nicht um Vollständigkeit, sondern um klar abgegrenzte Strukturen: Positionen mit mindestens zwei sich gegenseitig hemmenden Bauernpaaren („op2“), bei denen jeder mögliche Schlagzug zwangsläufig in eine bereits gelöste op1-Stellung führt. Solche Stellungen lassen sich trotz neun Figuren vollständig berechnen. Beispiele aus der Turnierpraxis – etwa Carlsen gegen Aronian in Wijk aan Zee 2012 – zeigen, dass auch jenseits der Achtsteiner-Grenze bereits heute theoretisch gesicherte Urteile möglich sind. Die klassische Steinezahl verliert mit dem op-Ansatz ihren Status als klare Grenze.